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雙曲線反射的幾何關(guān)系如圖所示。圖中點(diǎn)劃線為雙曲面的漸進(jìn)線，由幾何知識(shí)可知，雙曲面有兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2，雙曲面上的任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差為常數(shù)。一個(gè)旋轉(zhuǎn)雙曲面的函數(shù)可以用下式表示： 其中雙曲面的兩頂點(diǎn)長(zhǎng)度為2a，即y=0時(shí)，x=±a；±b為漸進(jìn)線上當(dāng)x =±a時(shí)的y值。 根據(jù)雙曲面的幾何關(guān)系，雙曲面的兩焦點(diǎn)距離，即焦距Fc滿足 現(xiàn)只要證明夾角F1PF2被切線平分，即α=β，也就驗(yàn)證了F2P的延長(zhǎng)線即為射線F1P的反射線。 由上圖不難得出直線F2P的斜率為 直線F1P的斜率為 切線的斜率為 則 由此得出，α=β，即由F1發(fā)出的射線經(jīng)過(guò)雙曲面反射后就相當(dāng)于從F2發(fā)出的射線。可見(jiàn)，卡塞格倫天線是采用饋源加副反射面來(lái)代替原拋物面天線的饋源，而性能則與拋物面天線一樣。
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