|
我在多年前念數(shù)學(xué)，你們現(xiàn)在念數(shù)學(xué)，看法上已經(jīng)有許多不相同，事實(shí)上我也不太了解你們現(xiàn)在的想法。不過(guò)基本上，我們都是中國(guó)文化出生的，所以我想仍有一部份共同的地方�；旧衔覀兪且v怎么作科學(xué)研究，也就是純科學(xué)的研究，我們要看的是我們的志向是怎樣的。假如我們想做一個(gè)好的科學(xué)家，當(dāng)然我講的是怎么做一個(gè)好的數(shù)學(xué)家。
我在多年前念數(shù)學(xué)，你們現(xiàn)在念數(shù)學(xué)，看法上已經(jīng)有許多不相同，事實(shí)上我也不太了解你們現(xiàn)在的想法。不過(guò)基本上，我們都是中國(guó)文化出生的，所以我想仍有一部份共同的地方�；旧衔覀兪且v怎么作科學(xué)研究，也就是純科學(xué)的研究，我們要看的是我們的志向是怎樣的。假如我們想做一個(gè)好的科學(xué)家，當(dāng)然我講的是怎么做一個(gè)好的數(shù)學(xué)家。
先說(shuō)我自己的經(jīng)驗(yàn)，我從前在香港培正中學(xué)念中學(xué)的時(shí)候，就開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)有興趣。當(dāng)然還有一些其它的課程，我對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，一方面是受到我家庭的影響，我父親是做哲學(xué)的，所以對(duì)于念數(shù)學(xué)一直都相當(dāng)鼓勵(lì)，到了中學(xué)以后，我父親去世了。不過(guò)也因此對(duì)于自然科學(xué)有很濃厚的興趣。另一方面受老師的影響也很大。我想很重要的當(dāng)我們開(kāi)始要做一個(gè)學(xué)問(wèn)，尤其是你真的要做一個(gè)出色的科學(xué)家，跟你的興趣和你一開(kāi)始所立下的志向有很大的關(guān)系。就是說(shuō)，
開(kāi)始的時(shí)候你期望能夠做到什么。假如說(shuō)開(kāi)始的時(shí)候你根本不想做一個(gè)好的科學(xué)家，那么你就永遠(yuǎn)也不可能做一個(gè)好的科學(xué)家。從前有位大學(xué)老師跟我講說(shuō)："假如你不買(mǎi)馬票，你永遠(yuǎn)也中不了。"倒不是說(shuō)我鼓勵(lì)你們?nèi)ベI(mǎi)馬票，是說(shuō)假如你不準(zhǔn)備做好的科學(xué)家，就永遠(yuǎn)也做不了一個(gè)好的科學(xué)家。不過(guò)是不是講，你想做一個(gè)好的科學(xué)家，你就可以做個(gè)好的科學(xué)家呢？當(dāng)然不是，你還要有很多其它的因素在里面，我想第一點(diǎn)是要你將做人的目標(biāo)先決定。 我在國(guó)外二十多年了，也教了不少的學(xué)生，有些在世界上算是很出名，但有些不是太行。從這方面來(lái)講，比較好的學(xué)生和不好的學(xué)生我可以曉得不同的經(jīng)驗(yàn)。我想好的學(xué)生大部份一開(kāi)始就決定他要做到什么程度的科學(xué)家，從很早就可以看得出來(lái)，因?yàn)橛辛酥鞠蛞院�，才曉得怎么去用功、怎么去花時(shí)間在上面。這看起來(lái)倒是老生常談，因?yàn)槟銖男W(xué)、中學(xué)到大學(xué)，大概很多老師都跟你講同樣的意見(jiàn)，可能你聽(tīng)多了都覺(jué)得沒(méi)有什么意思，但是事實(shí)上這是成功的第一個(gè)因素。我的一位老師跟我講，你要決定以后你想做什么，講明了，不是為名就是為利。當(dāng)時(shí)我很驚訝，老師為什么講這一句話。我們不能否定大部份的想法不是為名就是為利，同時(shí)這個(gè)想法也推動(dòng)了不少科學(xué)的研究。不過(guò)我們也曉得，單是為名為利不可能將科學(xué)達(dá)到最高峰的研究，我們一定要對(duì)這個(gè)科學(xué)有濃厚的興趣。我們應(yīng)當(dāng)曉得，做科學(xué)，我們有一個(gè)很純正的想法，就是對(duì)真理的追尋，在真理的背后有一個(gè)很漂亮的境界在里面，我們到了一個(gè)境界以后，對(duì)我們追求學(xué)問(wèn)的人來(lái)講，是無(wú)法抗拒的，就算是沒(méi)有名沒(méi)有利，我們也希望能夠?qū)⑦@個(gè)真理搞清楚。
舉例來(lái)講，如果你喜歡下棋的話，有時(shí)你會(huì)曉得下到一半的時(shí)候，結(jié)局會(huì)是怎樣，你非為名也非為利，當(dāng)然可以講說(shuō)你是為了好勝，但是有時(shí)候你總是想追求，想曉得怎么解決這個(gè)問(wèn)題。在科學(xué)上來(lái)講我們要追求的是比這個(gè)高的境界。我為什么講為名為利這個(gè)事實(shí)呢？舉例來(lái)講，我們這幾年在哈佛大學(xué)里教了幾個(gè)在大學(xué)里念數(shù)學(xué)念得很好的學(xué)生，可是到了畢業(yè)的時(shí)候，我曉得他們明明對(duì)數(shù)學(xué)有很大的興趣，但是他們選取了完全不同的途徑，他們有些人寧愿選取做生意或是到
銀行里面做事。我并不反對(duì)你們?nèi)プ錾�、賺大錢(qián)，我失望的緣故是因?yàn)檫@些學(xué)生明明是對(duì)做學(xué)問(wèn)興趣特別大，但是他們沒(méi)有辦法去抗拒賺錢(qián)的引誘而放棄了繼續(xù)做學(xué)問(wèn)的前途，有些人甚至過(guò)了幾年賺了錢(qián)，又想重新再做學(xué)問(wèn)，但問(wèn)題是無(wú)論你資質(zhì)有多好，一般來(lái)講你將做學(xué)問(wèn)的機(jī)會(huì)放棄以后，再想重新做起將會(huì)遇到許多困難。并不是說(shuō)不可能，也曾有這種情形發(fā)生過(guò)，但是真正能夠達(dá)到的情形，幾乎是絕無(wú)僅有，做學(xué)問(wèn)是不能中斷的。我遇見(jiàn)過(guò)很多朋友，有些甚至是很有名的數(shù)學(xué)家，他們有些人會(huì)講我現(xiàn)在一方面做行政的工作，一方面可以做學(xué)問(wèn)，可是事實(shí)上，這是沒(méi)有辦法可以達(dá)到兩者兼顧的情形。 我們曉得做學(xué)問(wèn)幾乎是全心全意的工作，當(dāng)對(duì)證明追尋的時(shí)候，很難說(shuō)受到其它外界的打擾，仍能夠達(dá)到很高的成功的。以我的經(jīng)驗(yàn)來(lái)講，在想問(wèn)題的時(shí)候，晚上睡覺(jué)也在想這個(gè)問(wèn)題，躺在床上也在想，早上起床第一件事就是想這個(gè)問(wèn)題。我并不是講你們也要這樣子，我是希望你們?cè)谟龅揭粋�(gè)問(wèn)題要解決的時(shí)候，你要全力以赴，不可能在中間慢慢想一點(diǎn)而在其它也可以花點(diǎn)功夫，這樣精神不集中的態(tài)度是不可能做好學(xué)問(wèn)的。我想對(duì)大家做個(gè)建議，假如你想做個(gè)真正的好科學(xué)家的話，就不能夠再往回走，假如你想做生意，那干脆一開(kāi)始就不要想這個(gè)問(wèn)題，并不是你要做個(gè)好的教員就要照我剛才講的，要花這么多功夫，倒是要念好科學(xué)這是很重要的，所以這是第一點(diǎn)，立志很重要。 第二點(diǎn)我要講的，我在國(guó)外多年，遇見(jiàn)過(guò)許多很出名的數(shù)學(xué)家，甚至許多有名的物理學(xué)家我也見(jiàn)過(guò)許多。在我認(rèn)為并沒(méi)有一個(gè)是真正的像一般報(bào)紙上所講的是天才，在我所親身認(rèn)識(shí)的大科學(xué)家，都是經(jīng)過(guò)很大的努力，才能夠達(dá)到他所達(dá)到的成就。我的學(xué)生問(wèn)我：“為什么你做的比我好？”，我說(shuō)很簡(jiǎn)單，我比你用功。我在辦公室或是在家里邊，我天天在想問(wèn)題，你們?cè)谕饷嫱�，而我花了功夫在解決想了很久的問(wèn)題，我總比你不想、不花時(shí)間成就大一點(diǎn)。你可能去聽(tīng)個(gè)大科學(xué)家或大數(shù)學(xué)家演講，你會(huì)覺(jué)得漂亮得不得了，怎么一個(gè)人能夠講得這么好！這個(gè)人是個(gè)天才！可是你有沒(méi)有想到，他在后面準(zhǔn)備花了多少時(shí)間想這個(gè)問(wèn)題？ 大概你們聽(tīng)過(guò)最出名的科學(xué)家費(fèi)因曼，《費(fèi)因曼物理》注1漂亮得不得了，所有出名的物理學(xué)家都這么講，去聽(tīng)的人不是學(xué)生，都是老師或物理學(xué)家。費(fèi)因曼在準(zhǔn)備費(fèi)因曼物理的時(shí)候是什么事都不做，就只有腦子在花功夫，整天在想這個(gè)問(wèn)題，跟許多學(xué)生不停的在談這個(gè)問(wèn)題。費(fèi)因曼是個(gè)有名的天才，可是他準(zhǔn)備這個(gè)研究也花了許多不同的功夫。我想很多出名的科學(xué)家在有所表現(xiàn)出不同的時(shí)候，你會(huì)覺(jué)得他是天才，事實(shí)上他用在后面的功夫都是很不少的。 有許多很聰明很厲害的人可能是研究生甚至是教授，往往你給他一個(gè)問(wèn)題，他可以很快給你一個(gè)答案，同時(shí)是很不錯(cuò)的一個(gè)答案�？墒呛芏噙@樣出色的學(xué)生或是教授，過(guò)了很久以后，你總會(huì)覺(jué)得他沒(méi)有做出很好的成績(jī)出來(lái)。問(wèn)題是，你解決的問(wèn)題太容易了；沒(méi)有再花很多精神去考慮這個(gè)問(wèn)題。尤其在我們中國(guó)人最缺乏的，就是在做中學(xué)生或是大學(xué)生的時(shí)候，沒(méi)有將一個(gè)問(wèn)題從頭到尾仔細(xì)考慮清楚，并沒(méi)有真正的全部了解，這是個(gè)很重要的問(wèn)題。從一個(gè)很小的問(wèn)題，我們可以引發(fā)很多不同而且有意思的問(wèn)題。思考要自己訓(xùn)練，不單是在聯(lián)考或在大學(xué)的時(shí)候，老師出個(gè)題目，你考了一百分就完了，假如這樣的話，你很容易就滿足你自己，你不覺(jué)得問(wèn)題有什么意思。 往往出名的研究是在很平凡的問(wèn)題里面，不停的思考所找出來(lái)的，很多人因?yàn)楹芸鞂?wèn)題解決了，便不愿再想下去，所以不能夠再啟發(fā)新的東西�？茖W(xué)的研究，不是解決人家已經(jīng)曉得的問(wèn)題。當(dāng)一個(gè)科學(xué)家問(wèn)一個(gè)好的問(wèn)題的時(shí)候，即是成功的一半。因?yàn)榭茖W(xué)的推動(dòng)是從不斷的找尋新的問(wèn)題，新的方向出來(lái)的，解決從前的問(wèn)題雖是個(gè)重要的推動(dòng)方向，可是我們還要找出新的方向，而不單是解決從前的問(wèn)題。我們知道在物理上解決問(wèn)題的時(shí)候，往往大的或出名的公式是將前面固定的理論推翻，而找出新的路子。 為什么大數(shù)學(xué)家或大物理學(xué)家能夠做到這個(gè)地步呢？因?yàn)樗麄儾粩嗟膯?wèn)問(wèn)題。有時(shí)候在一般人來(lái)講很明顯的問(wèn)題，在出名的科學(xué)家看起來(lái)，就不見(jiàn)得很明顯。為什么不明顯呢？因?yàn)槲覀冇胁煌瑢哟蔚膯?wèn)題要一路考慮下去。問(wèn)問(wèn)題的能力是一個(gè)很重要的訓(xùn)練，并不是花很多功夫就可做到，我想在我們中國(guó)的小學(xué)、中學(xué)或大學(xué)里都沒(méi)有很好的做到這一點(diǎn)，我想從小應(yīng)該做到這一點(diǎn)的。
現(xiàn)在我們來(lái)看數(shù)學(xué)跟其它物理、化學(xué)或生物等實(shí)驗(yàn)科學(xué)有那些不同？物理或化學(xué)等科學(xué)是從一般實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)象界所找的題目，最后再經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，才能算是個(gè)成功的理論。理論物理學(xué)家可以發(fā)展很多不同漂亮的理論，但最后假如不能夠在實(shí)驗(yàn)里做出來(lái)的話，對(duì)物理學(xué)家來(lái)講就是一篇廢話。數(shù)學(xué)家有個(gè)好處。就是說(shuō)，我們做了學(xué)問(wèn)，一方面大部份是從一般的科學(xué)里面產(chǎn)生給我們的，一方面可以當(dāng)作文學(xué)作品來(lái)欣賞。我們的取材多采多姿，一方面是比較基本的，從自然界或物理上的基本粒子、廣義相對(duì)論、重力場(chǎng)去拿出很多基本的大自然的問(wèn)題。這方面對(duì)近代幾何學(xué)上的影響很大，另一方面可從比較沒(méi)那么基本的理論里發(fā)生出來(lái)。所謂不基本，并不是說(shuō)不重要。我們要了解到我們有些問(wèn)題是從工業(yè)界來(lái)的，譬如說(shuō)做飛機(jī)、做螺絲，甚至做流體變動(dòng)的問(wèn)題，都是可產(chǎn)生許多有趣的幾何問(wèn)題或是數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如說(shuō)機(jī)械人手怎么去拿東西？這都可以看做是基本的幾何問(wèn)題，物理學(xué)家不一定有興趣，可是數(shù)學(xué)家卻有很大的興趣。 另外我們也可以對(duì)與實(shí)際問(wèn)題不相近的問(wèn)題產(chǎn)生興趣，我們對(duì)一個(gè)圖畫(huà)得漂不漂亮，我們也可以在數(shù)學(xué)上研究。幾何在數(shù)學(xué)上的取材有三個(gè)不同方向：第一是從基本自然界里產(chǎn)生的問(wèn)題。從基本粒子、重力場(chǎng)到電磁波基本上如何產(chǎn)生的種種重要幾何問(wèn)題，從表面上你看不出來(lái)為什么它跟幾何有關(guān)，但事實(shí)上近代物理將很多這種基本場(chǎng)論的問(wèn)題變成幾何問(wèn)題，對(duì)微分幾何來(lái)講有很大的貢獻(xiàn)。第二是剛才所講，工業(yè)界與古典力學(xué)出了很多很重要的幾何問(wèn)題。第三就是純粹從美的觀點(diǎn)來(lái)找問(wèn)題。舉例來(lái)講，從數(shù)論里面找了許多很漂亮的問(wèn)題，尤其是近十或二十年來(lái)，大部份重要的數(shù)論問(wèn)題大多是用幾何的方法來(lái)解決的，這是幾何在數(shù)學(xué)上三個(gè)重要的取材方向。 我為什么講取材的問(wèn)題呢？因?yàn)楹芏嘀袑W(xué)生或大學(xué)生在念幾何或是某些數(shù)學(xué)課程的時(shí)候，認(rèn)為我們念那個(gè)學(xué)科就念那個(gè)學(xué)科就夠了，而不要念其它的學(xué)問(wèn)，這是個(gè)很錯(cuò)誤的觀念。
因?yàn)閿?shù)學(xué)里面每一門(mén)的學(xué)問(wèn)都有密切關(guān)聯(lián)的，不單是數(shù)學(xué)，其實(shí)所有的理論科學(xué)中間都有很密切的關(guān)系。例如我們剛剛所講的，高能物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系，或是化學(xué)甚至生物都跟數(shù)學(xué)有很大的關(guān)系，所以我想怎么學(xué)幾何呢？第一點(diǎn)是當(dāng)你決定好要做一個(gè)好的幾何學(xué)家時(shí)，你一定要廣泛的學(xué)不同的學(xué)問(wèn)，基礎(chǔ)要比較廣，如微分方程、代數(shù)、物理學(xué)以及其它學(xué)科，至少在心理上有個(gè)準(zhǔn)備，就是說(shuō)這些學(xué)科將來(lái)是對(duì)你有幫助的。你聽(tīng)起來(lái)會(huì)覺(jué)得這是很困難的事情，你不可能學(xué)會(huì)這么多種不同的學(xué)問(wèn)。這主要的分別就是你要有一個(gè)層次，你的專科是那一方面，就要多學(xué)一點(diǎn)，但不可忘掉其它的學(xué)科。有時(shí)在某個(gè)意義下，我們可以很驚訝的看到同一個(gè)學(xué)問(wèn)、同一個(gè)命題，在兩個(gè)不同的學(xué)科里面，可以以不同的方法出現(xiàn)，就是說(shuō)以不同的方法證明。我想主要的原因是根本上這兩個(gè)學(xué)科的分別并不是很大。 在幾十年前有個(gè)出名的物理學(xué)家說(shuō)數(shù)學(xué)有不可思議的力量。為什么數(shù)學(xué)能夠在物理上有這么大的影響呢？因?yàn)閺奈锢韺W(xué)家的看法，數(shù)學(xué)家祇是在玩一些簡(jiǎn)單的符號(hào)，純粹是在家里想一些自己的問(wèn)題，與自然界的關(guān)系好象不大，其實(shí)這是個(gè)錯(cuò)誤的想法。我們數(shù)學(xué)家研究的問(wèn)題是很具體的，只是有不同的層次，所以有點(diǎn)不同而已。舉例來(lái)說(shuō)我們研究微分幾何上一個(gè)最簡(jiǎn)單的圖形-圓球，這圓球可以說(shuō)是一個(gè)抽象的觀念，我們也可以說(shuō)它是自然界很具體的一部份。也就是說(shuō)我們將所研究的圓球視為自然界的一部份，其實(shí)跟物理的現(xiàn)象差不了太遠(yuǎn)的。尤其在現(xiàn)代的高能物理里，我們研究基本粒子，尤其到了量子力學(xué)的觀念以后，因?yàn)槟芰恳呀?jīng)到了很高的地步，所以有很多根本沒(méi)有辦法做實(shí)驗(yàn)，所以基本上也是在家里或課堂里或辦公室里用紙筆來(lái)算，這跟數(shù)學(xué)家想象的差不了太遠(yuǎn)。假如物理學(xué)家可以這么做，表示數(shù)學(xué)家也能夠坐在家里面而對(duì)自然界達(dá)到某種程度的了解。 為什么我要講這些呢？這些與微分幾何有什么關(guān)系呢？我要講的是你在選題的時(shí)候，我們雖然有個(gè)自由度對(duì)于選題與自然界無(wú)關(guān)，但是我們也有一個(gè)限度在里面，假如我們選的問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)，最后我們的命題會(huì)被淘汰掉。在歷史上出現(xiàn)很多不同的研究，過(guò)了十年、二十年后就完全被淘汰的。你看現(xiàn)在的圖書(shū)館里面有許多的文章出現(xiàn)，不過(guò)再過(guò)個(gè)十年八年以后，我想大部份的文章是會(huì)被淘汰掉的，根本在整個(gè)數(shù)學(xué)歷史上起不了任何作用。這是因?yàn)楹芏嗟奈恼聦?shí)在沒(méi)有解決問(wèn)題，其次是對(duì)我們研究的對(duì)象沒(méi)有產(chǎn)生任何效果。 所以雖然我們數(shù)學(xué)界不用時(shí)間來(lái)做證明，可是我們有某種程度的測(cè)試。一般來(lái)講，證的很好的數(shù)學(xué)，二十年或五十年內(nèi)都可以看到它在現(xiàn)實(shí)里出現(xiàn)幫助。我們曉得在這個(gè)二十年以來(lái)，從前許多不重要的問(wèn)題，在今日的工程上發(fā)生很大的影響。舉例來(lái)講，從前在數(shù)論里對(duì)于質(zhì)數(shù)的搜查這個(gè)問(wèn)題，這完全是一個(gè)無(wú)聊的命題。就是說(shuō)一個(gè)很大的數(shù)，你怎么將它因子分解得很快。近十多年來(lái)，在國(guó)防科學(xué)上這問(wèn)題變成一個(gè)重要的命題，有許多國(guó)防科學(xué)家在做這方面的研究，所以說(shuō)數(shù)學(xué)上的選題很重要。為什么因子分解很重要呢？表面上看來(lái)跟真正的用途好象沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，可是它是一個(gè)很自然的問(wèn)題，一個(gè)很大的整數(shù)它怎么分解，很快地，表面上并不重要，但可以幫助我們了解質(zhì)數(shù)的分布情形，所以我說(shuō)選題是一個(gè)很重要的問(wèn)題。我記得從前我們?cè)谧龃髮W(xué)生的時(shí)候，花了很多功夫去念一些文章與參考書(shū)，有些對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)講是很無(wú)意義的，可是反過(guò)來(lái)說(shuō)因?yàn)榛撕芏喙Ψ�，所以可以了解到有些�?wèn)題比較重要，有些問(wèn)題比較不重要，所以花的功夫并沒(méi)有白費(fèi)。 其次我們講做一個(gè)學(xué)生應(yīng)該是怎么一個(gè)看法。對(duì)于做數(shù)學(xué)或做微分幾何來(lái)講，我覺(jué)得研究的氣氛很要緊，尤其在中國(guó)的環(huán)境里，好象是不太容易培養(yǎng)出這種氣氛來(lái)。假如你旁邊的朋友或同學(xué)跟你談的都是其它的問(wèn)題，譬如說(shuō)股票漲了或跌了或其它問(wèn)題，久而久之，你大概對(duì)于做學(xué)問(wèn)也沒(méi)有很大的興趣，所以培養(yǎng)做學(xué)問(wèn)的態(tài)度與你交的朋友、跟的老師的關(guān)系很大。如果你們時(shí)常討論學(xué)術(shù)上的問(wèn)題，你就不會(huì)覺(jué)得自己很孤單，能夠激勵(lì)你對(duì)數(shù)學(xué)上有更大的興趣。假如你自暴自棄，就是說(shuō)你認(rèn)為自己不能夠在數(shù)學(xué)上做研究，不能夠在數(shù)學(xué)上達(dá)到貢獻(xiàn)的話，你永遠(yuǎn)也達(dá)不到，而且同時(shí)也影響到你旁邊的朋友，使得大家都不能向前走。我們曉得許多出名的數(shù)學(xué)家甚至在牢里也可以寫(xiě)一些出名的文章，倒不是你永
遠(yuǎn)關(guān)在牢里就能做好的文章，是說(shuō)人在最困難的時(shí)候也可以做研究。除了氣氛很重要外，你也需要得到先進(jìn)的支持，從前我們念中學(xué)的時(shí)候，念了很多關(guān)于做學(xué)問(wèn)的方法，從前覺(jué)得很好笑，以后念書(shū)念得多了以后就覺(jué)得這些很重要，事實(shí)上這些是很重要的經(jīng)驗(yàn)。有句話說(shuō)「學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠」，你單是學(xué)而不想是不行的，你單是想而不學(xué)也是不行的，這兩句話看起來(lái)很簡(jiǎn)單，其實(shí)就是怎么分配你的學(xué)習(xí)跟思想，這是一個(gè)很微妙，很重要的問(wèn)題。
一個(gè)人無(wú)論你多用功多天才，你假如不將前人做過(guò)的東西去體驗(yàn)去學(xué)習(xí)，是不可能做好的。這道理很簡(jiǎn)單，一個(gè)人的智能有限，我們不可能與前面十年、五年所有人做過(guò)的加起來(lái)的智能相比，我們要靠前人的經(jīng)驗(yàn)，要靠他們的啟發(fā)，才能夠向前邁進(jìn)，雖然有人自夸的講比他們加起來(lái)都行，我不相信這種情形，也沒(méi)見(jiàn)過(guò)這種情形。所以出名的貢獻(xiàn)如愛(ài)因斯坦、牛頓的貢獻(xiàn)，也是在前人的成果方面再向前走一大步或一小步。所以學(xué)是一定要的，可是如果你學(xué)過(guò)這個(gè)東西以后而不去思考，不去消化，就算你可以考第一，考一百分，但是你不想是絕對(duì)沒(méi)有用的。我們看過(guò)很多出名的天才，十二歲就拿到學(xué)士學(xué)位，甚至拿了很高分，可是往往我們看不出他以后的成就。
為什么很多所謂的天才在以后的科學(xué)發(fā)展里沒(méi)有任何的貢獻(xiàn)？這是因?yàn)樗麄儧](méi)有思考，沒(méi)有思考在科學(xué)上完全不會(huì)引起任何的波瀾、任何的貢獻(xiàn)，對(duì)于整個(gè)科學(xué)完全沒(méi)有好處。所以學(xué)了以后一定要思考，怎么分配你的學(xué)習(xí)跟思考就往往要有導(dǎo)師的幫忙或是同學(xué)的幫忙。所謂的幫忙并不是說(shuō)老師跟你講你應(yīng)當(dāng)這么做或應(yīng)當(dāng)怎么做，這樣往往是沒(méi)有很大的效果，所以我剛剛講的氣氛很重要。從人家用功的程度或是講話的態(tài)度的啟發(fā)，或是講話的時(shí)候能夠去聽(tīng)，追根出什么東西來(lái)，從它而得到很大的幫助。 從前我到柏克萊去念研究所時(shí)，我花了很多功夫去聽(tīng)很多不同的科目，有些人覺(jué)得很奇怪，為什么我會(huì)去聽(tīng)那些課？我覺(jué)得這些課對(duì)我有好處，過(guò)了幾十年后我還是覺(jué)得有好處。有些課在我去聽(tīng)的當(dāng)時(shí)可能不懂，可是聽(tīng)了還是覺(jué)得有好處，因?yàn)橐粋�(gè)人的腦袋的想法并不是那么簡(jiǎn)單的，有時(shí)候某些東西當(dāng)時(shí)可能不懂，可是慢慢的就能領(lǐng)悟很多東西。我舉例來(lái)講，我做博士論文的時(shí)候，我剛好要用到群論的東西，當(dāng)時(shí)我問(wèn)過(guò)許多專家，但是都不懂，我突然想到從前在某一課上聽(tīng)過(guò)一個(gè)有關(guān)這方面的論文，我忘了當(dāng)時(shí)講什么課，但我記得大概在那里可以找這方面的文章，所以我花了2天的時(shí)間在圖書(shū)館，結(jié)果給我找到差不多是我所要的文章。假如當(dāng)初不去聽(tīng)這門(mén)課的話，我完全沒(méi)有這個(gè)機(jī)會(huì)，所以有時(shí)候聽(tīng)一門(mén)不懂的課，有很多不同的幫助，所以很多研究生我跟他們講，你們?nèi)ヂ?tīng)課不一定要懂，你坐在那邊總比不坐在那邊好，你不坐在那邊的話，你完全不可能知道有其它的方法。
我想最后還是你對(duì)整個(gè)學(xué)問(wèn)有多大興趣的問(wèn)題，假如你對(duì)這個(gè)學(xué)問(wèn)興趣不大的話，你沒(méi)辦法長(zhǎng)年累月的坐在圖書(shū)館，坐在辦公廳里，或是坐在一個(gè)課堂上聽(tīng)課，所以你一定要先決定你對(duì)這學(xué)問(wèn)的興趣有多大，當(dāng)然做研究還有許多其它方面比較復(fù)雜的原因，以后有機(jī)會(huì)我們?cè)僦v下去。我想現(xiàn)在你們?cè)诖髮W(xué)的階段，最要緊的是決定以后你要做什么東西，其它的可能就容易做到了。
返回 《 數(shù)學(xué)論壇 》
|
