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無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)
畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希伯斯，他試圖找出根號(hào)2的等價(jià)分?jǐn)?shù)，最終他認(rèn)識(shí)到根本不存在這個(gè)分?jǐn)?shù)，也就是說根號(hào)2是無(wú)理數(shù)，希帕索斯對(duì)這發(fā)現(xiàn)，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅。
希帕索斯在研究勾股定理時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)，而這種數(shù)是不符合他老師的宇宙理論的。希伯斯發(fā)現(xiàn)，如果直角三角形兩條直角邊都為1，那么，它的斜邊的長(zhǎng)度就不能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比(應(yīng)該等于，是一個(gè)無(wú)理數(shù))。更令畢達(dá)哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用數(shù)學(xué)方法證實(shí)了這種新數(shù)存在的合理性，而證明的方法─歸謬法，又是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派常用的。
因?yàn)楫吺弦呀?jīng)用有理數(shù)解釋了天地萬(wàn)物，無(wú)理數(shù)的存在會(huì)引起對(duì)他信念的懷疑。希帕索斯經(jīng)洞察力獲致的成果一定經(jīng)過了一段時(shí)間的論和深思熟慮，畢氏本應(yīng)接受這新數(shù)源。然而，畢氏始終不愿承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，卻又無(wú)法經(jīng)由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數(shù)學(xué)的最大悲劇，只有在他死后無(wú)理數(shù)才得以安全的被討論著。后來，歐幾里德以反證法證明根號(hào)2是無(wú)理數(shù)。
沉重的打擊
可以想象，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派受到了多么沉重的打擊。小小的竟然動(dòng)搖了他們慘淡經(jīng)營(yíng)的宇宙理論。怎么辦？畢達(dá)哥拉斯的可悲，在于他不敢視這個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，而是企圖借助宗教信條來維護(hù)他的權(quán)威。他搬出學(xué)派的誓言，揚(yáng)言要嚴(yán)懲敢于“泄密”的人。然而，真理從來就不是權(quán)劫的奴仆，真理的聲音是誰(shuí)也封鎖不了的。漸漸地，有一種新的數(shù)存在的消息傳揚(yáng)了開去。
這一發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是推翻了教派原來的論斷，觸犯了這個(gè)學(xué)派的信條。他們不許希帕索斯泄露存在根2（即無(wú)理數(shù)）的秘密，但是天真的希帕索斯在無(wú)意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)。后來畢達(dá)哥拉斯教派為了維護(hù)教派的信條，以破壞教規(guī)為理由將希帕索斯裝進(jìn)大口袋扔進(jìn)了大海。希帕索斯因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了根號(hào)2“無(wú)理數(shù)”的存在，為揭示了一個(gè)科學(xué)的真理而付出了生命的代價(jià)。
同時(shí)該教派犯下了將發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)存在的教派成員、畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯迫害致死的罪行。這是數(shù)學(xué)史上一個(gè)最著名的悲劇。他那傳奇般的一生給后代留下了許多的故事與傳說。
然而像根號(hào)2這樣的“無(wú)理數(shù)”存在的事實(shí)，卻不可能一扔了之，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上第一次危機(jī)，也帶來了數(shù)學(xué)思想一次大的飛躍。認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的存在告訴我們，矛盾的存在說明人的認(rèn)識(shí)還具有某種局限性，需要有新的思想和理論來解釋。我們只有突破固有思維模式的束縛，才能開辟新的領(lǐng)域和方向，科學(xué)才能夠繼續(xù)發(fā)展。
科學(xué)無(wú)止境，認(rèn)識(shí)無(wú)禁區(qū)，那些事先為科學(xué)設(shè)定條條框框的，最后將變成阻礙科學(xué)進(jìn)步的阻力，必然被時(shí)代的所拋棄。
進(jìn)步的代價(jià)
希伯斯由于違背了學(xué)派的誓言，遭受到殘酷的迫害。不久，他就失蹤了。畢達(dá)哥拉斯派的人說，那是海神普賽登懲罰了“叛逆”的希伯斯，海神刮起大風(fēng)暴沖散了希伯斯的船隊(duì)，然后就卷起海浪吞沒了他........。但是，誰(shuí)會(huì)相信這些騙人的鬼話呢？
這類無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。希伯斯為此獻(xiàn)出了生命，但我們欣忍地看到，數(shù)學(xué)卻因此又前進(jìn)了一步。 |
