|
在1988到1990年間，華羅庚與潘承彪以“小區(qū)間上的素變數(shù)三角和估計(jì)”為題發(fā)表了三篇論文，提出了用純分析方法估計(jì)小區(qū)間上的素變數(shù)三角和，第一次嚴(yán)格地證明了小區(qū)間上的三素?cái)?shù)定理，這是他對(duì)論文“堆壘素?cái)?shù)論的一些新結(jié)果”的進(jìn)一步完善和改進(jìn)。
華羅庚與他的學(xué)生在數(shù)論方面的工作展示中國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)論方面具有的很高的水平與才華，被世界數(shù)學(xué)界稱為“以華為首的中國(guó)學(xué)派”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)家研究團(tuán)體在世界數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中第一次得到的肯定與贊揚(yáng)。而這個(gè)結(jié)果是數(shù)學(xué)家們通過(guò)幾十年的努力才獲得的。
華羅庚系統(tǒng)地研究了華林問(wèn)題——哥德巴赫問(wèn)題。在19世紀(jì)40年代，懂得堆壘素?cái)?shù)論的圓法與維諾格拉朵夫的兩個(gè)指數(shù)和估計(jì)方法的人還很少。華羅庚撰寫(xiě)的專著《堆壘素?cái)?shù)論》，包含了數(shù)論領(lǐng)域所有重要的研究成果，其中有華羅庚用一個(gè)很優(yōu)美的方法證明了一般三角和定理。這本書(shū)不僅結(jié)果是當(dāng)時(shí)最新的，而且寫(xiě)得十分通俗易懂，除了西革爾關(guān)于 L-
函數(shù)的實(shí)零點(diǎn)估計(jì)外，所有定理都給出了證明，所以該書(shū)是自給自足的，是一本很好的數(shù)論專著。就像哈貝斯坦在悼念華羅庚時(shí)說(shuō)的：“幾代數(shù)論學(xué)家都從華羅庚的至今仍有影響的1947年的專著《堆壘素?cái)?shù)論》中學(xué)到了圓法的知識(shí)。”
華羅庚在1958年改進(jìn)與簡(jiǎn)化了維諾格拉朵夫關(guān)于魏爾（H.Weyl）和的估計(jì)，華羅庚關(guān)于華林問(wèn)題研究成果與“華氏不等式”等都是數(shù)論十分重要的成果，被很多人引用。
華羅庚的學(xué)生王元在1956年先證明了（3+4），在1957年又證明了（3+3），（2+3）。1962年潘承洞證明了（1+5），之后潘承洞與王元又合作證明了（1+4）。1966年，陳景潤(rùn)運(yùn)用龐比尼中值公式，非常出色地證明了（1+2）。
中國(guó)數(shù)學(xué)家在探索哥德巴赫猜想過(guò)程中，取得了重要的進(jìn)展，但是最后誰(shuí)能摘下這個(gè)明珠，攻克這個(gè)世界難題，會(huì)不會(huì)是中國(guó)人？這些仍舊還是未知的謎，等待有人來(lái)回答。
|
