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中國(guó)近代數(shù)論的研究是由楊武之開(kāi)始的。他是我國(guó)早期從事現(xiàn)代數(shù)論和代數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的學(xué)者，早在20年代初期，他第一個(gè)將現(xiàn)代數(shù)論引入中國(guó)。
大家都知道華羅庚是如何被熊慶來(lái)發(fā)現(xiàn)，接著被調(diào)入清華大學(xué)�？墒侨藗兛赡懿⒉恢朗钦l(shuí)引導(dǎo)華羅庚走上了研究數(shù)論之路的，原來(lái)是當(dāng)時(shí)在清華當(dāng)老師的楊武之先生，就是楊振寧的父親，引導(dǎo)他學(xué)習(xí)研究數(shù)論的。
1928年夏，楊武之在芝加哥大學(xué)獲得了博士學(xué)位，之后他乘船回國(guó)，先在廈大任教了一年，1929年秋又?jǐn)y帶家人來(lái)到北平，受聘為清華大學(xué)算學(xué)系教授，全家住進(jìn)清華園西院19號(hào)，直至抗日戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)。從今天的清華大學(xué)西門進(jìn)入，緊鄰校河以北的一片老房子就是西院。楊武之故居位于西院住宅區(qū)東北角，是一座中式小三合院。
1929年楊武之受聘到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系執(zhí)教。1931年華羅庚來(lái)清華大學(xué)數(shù)學(xué)系工作，先任圖書(shū)管理員，邊工作，邊學(xué)習(xí)。
算學(xué)系的學(xué)生中華羅庚與柯召對(duì)數(shù)論比較感興趣，楊武之就指導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)論研究。
楊武之主要研究近世代數(shù)及數(shù)論，為大學(xué)生講授代數(shù)，為研究生講授群論。他提出培養(yǎng)“通才”與“專才”兩種數(shù)學(xué)人才的模式，即“嗜算之士不必有特殊天才者，則皆培以基本課程，注重條理清楚，俾成算學(xué)通才。資稟特近，顯有研究能力者，則更導(dǎo)之上進(jìn)，入研究所，以示深造，俾或成專門學(xué)者。
楊武之回憶，“華羅庚跟著我學(xué)代數(shù)中的數(shù)論，陳省身隨孫光遠(yuǎn)學(xué)幾何，清華算學(xué)系后來(lái)又羅致好幾位優(yōu)秀的學(xué)生和助教，他們后來(lái)在中國(guó)差不多都成了數(shù)學(xué)界的佼佼者�！�
楊武之在清華大學(xué)講授過(guò)很多代數(shù)課程，特別是30年代初開(kāi)設(shè)的群論課，影響了一大批的學(xué)者。當(dāng)時(shí)選擇數(shù)論研究的有華羅庚，后來(lái)還有兩個(gè)人柯召和許寶騄。
30年代，清華算學(xué)系迅速成長(zhǎng)為國(guó)內(nèi)重要的數(shù)學(xué)研究中心與高級(jí)人才培養(yǎng)中心，走出陳省身、華羅庚、段學(xué)復(fù)、柯召、莊圻泰、許寶騄等多位數(shù)學(xué)大師。
楊武之的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)主要是在數(shù)論的研究方面，特別是他有關(guān)華林問(wèn)題的研究成果是早期還是十分突出的。
所謂華林問(wèn)題，是指下列猜想：每個(gè)正整數(shù)都是4個(gè)平方數(shù)之和，9個(gè)立方數(shù)之和，一般地，ｇ（ｋ）個(gè)ｋ次方數(shù)之和。
1770年，Ｊ．－Ｌ．拉格朗日證明了每個(gè)正整數(shù)確實(shí)是4個(gè)平方數(shù)之和，即ｇ（2）＝4。
1909年，大數(shù)學(xué)家希爾伯特證明：ｇ（ｋ）必是有限數(shù)。
1928年，楊武之的導(dǎo)師狄克遜證得：ｇ（3）＝9。
另外，貝爾證明，凡大于23×1014的整數(shù)是8個(gè)立方數(shù)之和。
雖然楊武之的數(shù)論研究在當(dāng)時(shí)曾起過(guò)啟蒙和推動(dòng)的作用，但是由于迪克森學(xué)派的衰落而未能發(fā)揮重大影響。然而飲水思源，人們不會(huì)忘記是楊武之教授最早將數(shù)論研究引入到中國(guó)的，他在早期發(fā)揮的引路作用同樣是不可忽略的。
于是狄克遜要楊武之考慮帶系數(shù)的華林問(wèn)題，即每個(gè)正整數(shù)ｆ可否表示為ｆ＝ｒｘ3十Ｃ7，
其中Ｃ7＝ｘ31十ｘ32十…十ｘ37，ｒ＝0，1，2，…，8．楊武之很快得到下述結(jié)果：
1．凡是大于14．1×4016的正整數(shù)都可表示為ｒｘ3十Ｃ7，其中ｒ＝5，7。
2．凡大于（30．1）×4196的正整數(shù)都可表示為3ｘ3十Ｃ7。
3．凡大于23×1014的正整數(shù)都可表為8×ｃ3十Ｃ7。
4．凡大于23×1014的奇正整數(shù)都可表示為ｒx3十Ｃ7，其中ｒ＝2，4，6。
5．凡大于23×1014的奇正整數(shù)的兩倍，都可表為2ｘ3十7。
楊武之的博士論文還討論了帶系數(shù)的7次方數(shù)的表示等問(wèn)題。
楊武之最好的工作是關(guān)于棱錐數(shù)的華林問(wèn)題。棱錐數(shù)ｐ（ｎ）＝1／6（ｎ3－ｎ）是三角形數(shù)ｆ（ｎ）＝ｎ／2（ｎ十1）的推廣。
1640年，費(fèi)馬猜測(cè)每個(gè)正整數(shù)都是不超過(guò)3個(gè)三角形數(shù)之和。后來(lái)證明這是對(duì)的。至于每個(gè)正整數(shù)能表示為幾個(gè)棱錐數(shù)之和，也陸續(xù)有人研究。
1896年，馬耶首先得到，每個(gè)充分大的正整數(shù)是12個(gè)棱錐數(shù)之和。
1928年，楊武之在博士論文里證明：每個(gè)正整數(shù)都可寫成9個(gè)棱錐數(shù)之和。此結(jié)果在20余年內(nèi)沒(méi)有改進(jìn)，直至沃森在1952年將“9個(gè)”減為“8個(gè)”。到1991年為止，這仍是已證明了的最好結(jié)果。 電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后，許多人曾作過(guò)實(shí)際驗(yàn)算，認(rèn)為除241個(gè)例外數(shù)之外，小于106的正整數(shù)都是5個(gè)棱錐數(shù)之和。1991年，楊振寧和鄧越凡等人的計(jì)算表明，凡小于109的正整數(shù)，除了17，27，…，343867等241個(gè)例外數(shù)之外，都是4個(gè)棱錐數(shù)之和。他們猜想，除這241個(gè)數(shù)之外，表示任何正整數(shù)，只要4個(gè)棱錐數(shù)就夠了。 楊武之的這篇博士論文，首先在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的會(huì)議上作了介紹（1928年4月6日）。同年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)第34卷，第412頁(yè)上曾對(duì)此作了報(bào)道。以后全文發(fā)表于1931年的《清華理科報(bào)告》 。
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