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而四百年后的尼可馬修斯(Nichomachus，希臘，約公元100年)所寫的《算術(shù)入門》卻成為了數(shù)學(xué)歷史上第一部數(shù)論典籍。書中介紹了如何尋找不大于給定的自然數(shù)N的所有質(zhì)數(shù)的辦法．即著名的埃拉托色尼(Eratesthenes，希臘，公元前230年)“篩法”。 《幾何原本》的內(nèi)容
第一卷 幾何基礎(chǔ)篇
第二卷 幾何代數(shù)
第三及第四卷 圓形及正多邊形
第五卷 比例論
第六卷 相似圖形
第七、八、九卷 數(shù)論
第十卷 不可公度量
第十一至第十三卷 立體幾何
命題
IX.20 預(yù)先任意給定幾個(gè)質(zhì)數(shù)，則有比它們更多的質(zhì)數(shù)。
注：這命題指出質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)！
證明
假設(shè)質(zhì)數(shù)祇有有限多個(gè)。
由此可設(shè)最大質(zhì)數(shù)為P。
定義
Q = 2 3 5 7 … P + 1
由假設(shè)可知，Q
是一個(gè)合成數(shù)。
同時(shí)，將
Q 除以任何質(zhì)數(shù)都余
1，
所以所有的質(zhì)數(shù)都不是
Q 的因子！
這是不可能的
!!!
所以質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)。（證完）
關(guān)于質(zhì)數(shù)的一些疑問
素?cái)?shù)有多少個(gè)？
如何判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？
例如：2003？
又例如：9 909 408 073？
有沒有能夠計(jì)算所有質(zhì)數(shù)的公式？
最早的數(shù)論研究
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