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拓撲學是當時世界最前沿的數學研究領域，它主要研究幾何圖形在連續(xù)改變形狀時，還能保留一些不變的特性。它只考慮物體之間的位置關系，而不考慮它們的距離和大小。遵從陳省身先生的建議，吳文俊開始研究美國數學大師惠特尼的乘積公式。在不到一年的時間里，吳文俊就用簡單而清晰的方式證明了惠特尼極為繁雜的乘積公式，攻克了這個數學難題，在拓撲學研究領域嶄露頭角。
吳文俊:惠特尼本來是要專門寫一本書的，我現在這個文章只有幾頁就說明白了, 這么一來，他就不寫了，流產了。
1947年，吳文俊經陳省身推薦，到法國斯特拉斯堡大學學習。在法國留學期間，吳文俊的研究取得了重大突破，他的最新成果被國際上稱為“吳類”、“吳公式”，在國際數學界產生了巨大的影響。
吳文俊在國際數學界初露鋒芒，他卻決定回國。這個出人意料的決定讓他的法國同行非常不解：法國有著這么好的研究環(huán)境，吳文俊為什么要回到中國呢？他們預測，“拓撲奇才”吳文俊回到中國很可能一事無成。1951年，他毅然離開法國，回到了新中國。 吳文俊：“學成歸國是理所應當，祖國永遠是最神圣的地方�！�
事實證明，回國并沒有影響吳文俊的學術研究，并且取得了優(yōu)異的成績。1957年，因“示性類和示嵌類”研究取得優(yōu)秀成果，吳文俊榮獲國家第一屆自然科學獎一等獎。
他究竟是怎樣登上數學巔峰的呢？
吳文�。骸拔艺f數學應該適合于笨人做的，我是很笨的，腦筋反應比較慢。”
就是這樣一位自認為“很笨”的人，總能站在數學研究的最前沿，數學機械化就是他晚年創(chuàng)建的一個重要理論。
吳文俊晚年取得的這項新成就，源自他一次令人驚訝的選擇。在拓撲學領域取得重大成就20年后，年近六旬的他忽然調轉研究方向，開始專注于中國數學史的研究。他一頭扎進圖書館，全面系統(tǒng)地閱讀古今中外關于中國古代數學的文獻書籍，遇到難懂的外文資料就一遍又一遍地查字典。憑著這股鉆研精神，吳文俊發(fā)現了中國古代數學的完整邏輯體系，領會了中國古代數學的精髓。
1975年，吳文俊在《數學學報》上發(fā)表了一篇題為《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》的論文，文章對中國數學和西方數學的發(fā)展進行了深入的比較和分析，以史為據，論證了16世紀前中國人在數學領域的輝煌成就，明確提出：近代數學之所以能夠發(fā)展到今天，主要是靠中國式的數學，而非希臘式的數學。這篇文章的發(fā)表，在當時的數學界引起了不小的轟動。
正是在數學史研究方向上受到啟發(fā)，吳文俊開創(chuàng)了國際數學界一個全新的研究領域：數學機械化。簡單地說，數學機械化就是將數學龐大而繁瑣的運算、證明和研究，交由電子計算機來完成，從而實現人類腦力勞動的機械化。
1971年，吳文俊在下工廠勞動期間，第一次接觸到了簡單的計算機。他一下子就被這種機器深深地吸引住了。那時，他就敏銳地預感到：“不久的將來，電子計算機必定成為數學家研究工作中不可或缺的一項工具”。
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