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在第一次討論中華老說(shuō)：“我所以選這本書(shū)不是因?yàn)樗鼘懙暮�，而是因�(yàn)檫@里面許多矩陣不等式可以改進(jìn).”這種風(fēng)格還體現(xiàn)在后來(lái)他把“班門弄斧”這句成語(yǔ)反其道而行之，主張“弄斧必到班門”“你要耍斧頭就要敢到魯班那兒去耍，”主張研究一定要和“大家”交手，告誡青年“取法乎上得其中，取傳乎中得其下”。
華羅庚認(rèn)為作學(xué)問(wèn)要抓住中心問(wèn)題，力求方法上創(chuàng)新，不要永遠(yuǎn)只搞一個(gè)小分支，甚至一個(gè)小題目，而對(duì)別的東西不聞不問(wèn)。他屢次告誡學(xué)生善于開(kāi)拓，“你們不要?jiǎng)澋貫槔窝剑 ?/p>
華羅庚的學(xué)生常庚哲在回憶華老上課時(shí)的情景，說(shuō)：他一邊思考，一邊推導(dǎo)，有時(shí)寫了一大黑板，居然會(huì)推倒重來(lái)，再換一種他認(rèn)為更好的證法。唯其如此，我感到更有啟發(fā)。只有大師級(jí)的人物，才能有膽識(shí)、有能力這樣做。
他還清楚的記得發(fā)生在一次討論班上的事情，“北京大學(xué)閔嗣鶴先生給出了一個(gè)證明。受到他的啟發(fā)，我突然想起另一個(gè)證明，舉手之后便走上黑板，結(jié)果在推演中，算不下去。我滿臉通紅，十分尷尬，第一是當(dāng)眾出丑，第二是生怕華先生訓(xùn)斥。但我的第二種擔(dān)心是多余的，華先生沒(méi)有罵我，我走下黑板，他繼續(xù)平靜地點(diǎn)評(píng)這個(gè)題目。
我很是難受，中午飯都不想吃。我當(dāng)天要去外地招生。中午，我極力來(lái)修補(bǔ)我的證明，最后終于成功了，我寫了一封信給華先生，裝上了我的證明，從華先生辦公室的門縫里塞了進(jìn)去。等我從外地回來(lái)，我看到了華先生的回信。他是在當(dāng)天回復(fù)我的，又提出了一個(gè)比我的辦法更簡(jiǎn)潔的證明，只有四行。在信的最后，他寫道：“……可見(jiàn)開(kāi)始的想法是迂回曲折的，事后類多‘先見(jiàn)之明’，能不怕曲折搞出東西來(lái)，再求直道，研究之道在焉�！薄�
華羅庚的大弟子之一龔升教授曾對(duì)一位朋友說(shuō)：“我們被他教過(guò)的學(xué)生，有時(shí)沒(méi)做研究不讀書(shū)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)看到他要躲避他，怕他問(wèn)我們研究的情況，有沒(méi)有甚么東西值得匯報(bào)，他會(huì)像嚴(yán)父一樣批評(píng)，不管你已做到校長(zhǎng)、主任、所長(zhǎng)，不留情面，我們有時(shí)真的怕他。”
華羅庚的研究生馮克勤，華羅庚與陸啟鏗指導(dǎo)的研究生鐘家慶分別在“代數(shù)數(shù)論”和“復(fù)幾何”方面研究得到的深刻結(jié)果為數(shù)學(xué)大師陳省身和丘成桐所欣賞，他們都獲得了“陳省身”數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。當(dāng)他的學(xué)生獲得各種獎(jiǎng)勵(lì)與職稱時(shí)，更深刻理解昔日老師嚴(yán)格要求是非常必要的，是真正的關(guān)懷，真是嚴(yán)師出高徒。
上世紀(jì)７０年代，華羅庚在江蘇推廣他創(chuàng)立的“統(tǒng)籌法”和“優(yōu)選法”。有一次，他在一張圖表的兩邊寫下了一副對(duì)聯(lián)，巧妙地把上面講到的棋聯(lián)改動(dòng)了一下，成為：
觀棋不語(yǔ)非君子，互相幫助；
落子有悔大丈夫，修正錯(cuò)誤。
有人問(wèn)這樣改是何意，華羅庚笑著回笑說(shuō)：“這兩句話說(shuō)明了‘統(tǒng)籌’和‘優(yōu)選’兩種科學(xué)態(tài)度。上聯(lián)講的是推廣科學(xué)方法要集思廣益，下聯(lián)講的是要精益求精。合起來(lái)的意思就是通過(guò)‘統(tǒng)籌法’和‘優(yōu)選法’把事情辦得更好一些�！�
1978年華羅庚在中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成都會(huì)議上語(yǔ)重心長(zhǎng)地提出：“早發(fā)表，晚評(píng)價(jià)。”后來(lái)又進(jìn)一步提出：“努力在我，評(píng)價(jià)在人�！边@實(shí)際上提出了科學(xué)發(fā)展及評(píng)價(jià)科學(xué)工作的客觀規(guī)律，即科學(xué)工作要經(jīng)過(guò)歷史檢驗(yàn)才能逐步確定其真實(shí)價(jià)值，這是不依賴人的主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀規(guī)律。
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