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我始終認(rèn)為：天才是“努力”的充分發(fā)揮。惟有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，才能使人聰明；惟有努力，不斷地努力，才能出現(xiàn)才能。
科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)都是日積月累長期辛勤思考的結(jié)果。我們在平時是否經(jīng)常思考問題，在解決科學(xué)研究的重大問題時，是會明顯地見出高低的。
對于一個科學(xué)家來說，失敗和成功比較起來，失敗是經(jīng)常的，而成功是少量的�？茖W(xué)研究的過程，是曲折上升的過程，在這中間，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況，就是眼看要成功了，但又失敗了。眼看已經(jīng)失敗了，但經(jīng)過一翻的深思苦想以后，又是“柳暗花明又一村”，呈現(xiàn)了希望。
科學(xué)的靈感，決不是坐待可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)明有什麼偶然的機(jī)遇的話，那麼這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢。
研究工作的幾種境界
——照葫蘆畫瓢的模仿，模仿性的工作，實際上就等于做一個習(xí)題。當(dāng)然做習(xí)題是必要的。但是一輩子做習(xí)題而無創(chuàng)造又有什麼意思呢？
——利用成法解決幾個新問題。這個比前面就進(jìn)了一步，但是我們在這個問題上也應(yīng)區(qū)別一下。直接利用成法也和做習(xí)題差不多。而利用成法，又通過一些修改，這就走上搞科學(xué)研究的道路了。
——創(chuàng)造方法解決問題。這就更進(jìn)了一步。創(chuàng)造方法是一個重要的轉(zhuǎn)折，是自己能力提高的重要表現(xiàn)。
——開辟方向。這就更高了，開辟了一個方向，可以讓后人做上幾十年，上百年。這對科學(xué)的發(fā)展來講就是有貢獻(xiàn)。
我是粗略地分為以上這四種，實際上數(shù)學(xué)還有許多特殊性的問題。像著名問題你怎樣改進(jìn)它，怎樣解決它，這在數(shù)學(xué)方面一般也是受到稱贊的。在20世紀(jì)初希爾伯特提出了23個問題，這許多問題，有些會對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生巨大的影響。 研究工作要“攻得進(jìn)去，還要打得出來”�！笆澜缟嫌胁簧贁�(shù)學(xué)家攻是攻進(jìn)去了，但是進(jìn)了死胡同就出不來了，這種情況往往使其局限在一個小問題里，而失去了整個時間”。 做研究還要知道“取法于上得其中，取法于中得其下”的道理。
不急不躁，細(xì)嚼慢咽。
首先應(yīng)當(dāng)提出的是不急不躁，細(xì)嚼慢咽。一步不懂不輕易走下一步，每一方法都力求運(yùn)用熟練。讀十本八本，不甚了解，反不如把一本書從頭到尾讀得精通爛熟。所謂爛熟不只是會背會算，而是能掌握基本精神、基本原理，能夠靈活運(yùn)用，并且必須注意它的連貫性，依照深淺，一本一本地學(xué)習(xí)下去。
“要有速度，還要有加速度。”
"要有速度，還要有加速度�！�
50年代中期，數(shù)學(xué)研究所中已經(jīng)有不少年輕人作出較好的結(jié)果的，在他們中間滋長著自滿情緒，或在同一水平上不斷寫論文的傾向，華羅庚語重心長地說：“要有速度，還要有加速度。”所謂“速度”就是要出成果，所謂“加速度”就是成果的質(zhì)量要不斷提高。
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