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等到1926年從扶輪畢業(yè)，軍閥內(nèi)戰(zhàn)，出入天津的火車不通，我便投考了北洋大學預科及南開本科。后者跳了兩年，備考并不簡單�，F(xiàn)在只記得數(shù)學要考解析幾何，在扶輪沒有學過（扶輪舊制的數(shù)學只到三角）。借了一本楊和摩根的書，自己看了三星期。事后錢先生跟我說，考得不壞。
進南開自然讀理科。將來做什么，那時是不想的。那時南開的理科都是一人系；每系只有一個教授。數(shù)學系教授是姜立夫先生。因為姜先生去了廈門大學，錢先生是來代課的。姜先生1927年回南開，我讀了許多他的課，如復變函數(shù)、高等代數(shù)（即線性代數(shù)）、微分幾何、非歐幾何等等。姜先生講解清楚，教書認真，三年中得益匪淺。但我入數(shù)學系更主要的原因，是不會動手做試驗，實際上在理科無他系可入了。
1928年伯苓校長的長公子希陸先生來校任第二個數(shù)學教授。南開在當時的數(shù)學藏書，在全國是首屈一指的。我喜歡瀏覽，許多名著都曾開卷。1930年畢業(yè)時我能讀德法文書籍，對于美國的文獻比較熟悉。對數(shù)學有些看法。現(xiàn)在回想，一切都很膚淺幼稚的。
南開數(shù)學系同班5人：劉君素（女）、劉學信、胡镕、吳大任及我。和學信同屋多年，無話不談。大任讀書成績優(yōu)異，我們常在一起。
我認清，要進步必須要出國。那時出國的機會是極少。剛巧那年清華開始辦研究院，三年畢業(yè)后授碩士學位，成績優(yōu)異者可派送出國兩年。大任同我都投考了，也都錄取了。但大任決定去廣州中山大學任助教。待1930年秋季我去清華報到時，才知道數(shù)學系決定把研究院遲辦一年，聘我為助教。
清華經(jīng)費充裕，一片興旺氣象。數(shù)學系主任是熊慶來先生，教授有孫光遠先生，楊武之先生，及我后來的岳父鄭桐蓀先生。我決定同孫先生習投影微分幾何。1930－1934年間，寫了三篇論文，一載《清華理科報告》，其他二文載日本《東北大學數(shù)學雜志》，其中有一篇是我的碩士論文。
清華那幾年的數(shù)學人才是很盛的。華羅庚于1932年來任助理。本科生有許寶綠、柯召、徐賢修、段學復等。
我于1934年夏完成碩士學位。學校決定資助我出國兩年。我得學校同意，去德國漢堡大學。
二、德法兩國留學時期（1934-1937）
我去漢堡是要跟W．布拉施克教授工作。布教授于1932年來北平演講，講的是網(wǎng)絡(luò)幾何（Geomeny of webs），我聽得懂。我也看過一些他的其他的工作，都有新見。他是當時德國最領(lǐng)頭的幾何學家。19世紀德國的數(shù)學領(lǐng)導全歐（也就是領(lǐng)導全世界，因為其他洲實不足道）。20世紀初年此勢未衰。尤其格丁根有希爾伯特，為數(shù)學圣地。但1933年德國希特勒上臺，格丁根驅(qū)逐猶太教授，鬧了學潮。漢堡是世界大戰(zhàn)后新成立的大學，數(shù)學教授除布先生外，還有阿廷和赫克，均極負時望，便成為新的數(shù)學中心。
我于1934年9月到漢堡，學校11月上課，中間讀了一個月的德文（我在南開曾讀過兩年德文，能讀數(shù)學書刊）。10月布先生假畢返校，我去看他，他給了我一堆他新寫的論文復印本。我發(fā)現(xiàn)其中一篇證明不全，他聽了很高興。一個月后我把證明補齊，并推廣了他的結(jié)果，成一文在漢堡數(shù)學雜志發(fā)表，總算立刻確定了我在漢堡的地位。
我于1935年底完成博士論文，學校于1936年2月正式授我博士學位。1936－1937年我得中華文化基金會的資助，可繼續(xù)在國外一年（清華公費限定兩年）。我便與布先生商量，決定去巴黎隨E．嘉當工作一年。
嘉當是當時公認的最偉大的微分幾何學家。相認不久，他允我到他家中討論。我平均每兩星期去他家一次。一年中工作緊張，而獲益甚大。1937年夏離去時，自信對微分幾何有了相當深刻的了解。
三、西南聯(lián)大（1937-1943）
1937年7月我由法乘船去紐約，經(jīng)橫貫鐵路至溫哥華，乘加拿大船至上海。我返國前已應聘為清華大學教授。時中日戰(zhàn)爭已發(fā)生，學校遷長沙，與北京大學、南開大學合成長沙臨時大學，在圣經(jīng)書院上課。一學期后長沙已成前線，學校遷昆明，成為“西南聯(lián)合大學”。我們一部分教授經(jīng)廣州、香港、安南而達昆明。我1938年1月抵昆明，與聯(lián)大常務(wù)委員蔣夢麟先生同行。西南聯(lián)大集三校的精英，對年輕學子有重大的吸引力，致人才輩出，在中國教育史上，成為光榮的一章。
聯(lián)大數(shù)學系人才甚盛。南開姜立夫先生曾培養(yǎng)許多杰出的數(shù)學家，是當時中國數(shù)學界的領(lǐng)袖。北大江澤涵先生即是他的學生之一。江先生是第一個把代數(shù)拓撲引入中國的人。他的學生包括現(xiàn)在北京大學教授姜伯駒（立夫先生的長公子）。清華的系主任是楊武之先生（楊振寧的父親），楊先生專長數(shù)論與代數(shù)，對于華羅庚初期的數(shù)學發(fā)展，有很多的幫忙。羅庚最早的論文，不少篇關(guān)于堆壘數(shù)論，楊先生的博士論文，即在此方面。
聯(lián)大年輕教授中最突出者有許寶碌與華羅庚，兩人都出身清華。寶碌專攻統(tǒng)計，由于他的深邃的數(shù)學基礎(chǔ)，論文精辟。羅庚事業(yè)心強，用功非常人可及。他的數(shù)學研究范圍甚廣，揚名國內(nèi)外。那時數(shù)學系有相當?shù)难芯匡L氣，例如，物理系的王竹溪教授、羅庚同我于1939年合開一個“李群”討論班，在國內(nèi)外都是先進的。
自然那時國內(nèi)外消息難通，文獻奇缺。我深信數(shù)學研究設(shè)備不是一個最重要的因素。
我的研究不斷。在聯(lián)大6年，寫了十多篇論文，范圍及于不同的方面。我也開了好幾個高深的課。
我的學生有王憲鐘、嚴志達、吳光磊等。憲鐘后來對數(shù)學有許多開創(chuàng)性的貢獻。志達對李群的拓撲的工作是一個里程碑。
四、普林斯頓高級研究所（1943-1945）
美國普林斯頓的高級研究所是一個私人創(chuàng)立的研究機構(gòu)。創(chuàng)辦時即以數(shù)學為主要項目。初聘的教授有愛因斯坦、外爾等。人才匯集，不多年便代格丁根而成為國際數(shù)學的中心。數(shù)學方面的主持者是有名的幾何學家維布倫教授。在巴黎時即因工作關(guān)系，曾經(jīng)通信�；刂袊笪覀兝^續(xù)通信，自然談到我訪美的可能性。1942年初該研究院正式邀我去訪問。
那時大戰(zhàn)方酣，但由昆明去美仍是可能的。我得乘美國軍用機經(jīng)印度、中非洲、南大西洋、巴西，歷時一星期于1943年8月抵邁阿密。普林斯頓在戰(zhàn)時大部分科學家參加了戰(zhàn)爭工作，相當清靜。但仍有許多可談的人，茲不列舉。到后兩月，即完成了高斯一博內(nèi)公式的證明。這可能是我一生最得意的文章�；羝辗蛟f：“這是微分幾何最重要和困難的問題。”我的證明有新見，解決了技術(shù)上的困難，并開創(chuàng)許多新發(fā)展。這在科學研究是難得的。（所謂“文章千古事，得失寸心知”）
美國的數(shù)學當時集中在東部，普林斯頓尤為國際數(shù)學家薈萃之處。在普兩年認識了很多數(shù)學家。高級研究所不收學生，尊重研究，對于數(shù)學的交流，貢獻甚大。1945年夏第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束，西南聯(lián)大三校各歸故園，我便準備返國，回清華任教。
我于1945年底離普林斯頓，經(jīng)芝加哥、洛杉礬，到舊金山候船。戰(zhàn)后運輸擁擠，三月中才得船，于四月初回到上海。
五、中央研究院數(shù)學研究所（1946-1948）
早在昆明的時候中央研究院即有設(shè)立數(shù)學研究所的計劃，聘姜立夫先生為籌備處主任。姜先生聘我為兼任研究員。戰(zhàn)后復員，籌備處指定在上海工作，地點在岳陽路原來日本人所辦的“自然科學研究所”。姜先生1946年去美，創(chuàng)所工作便落在我的身上。
我著重于“訓練新人”。最初一批研究人員，大多是大學新畢業(yè)的學生。我每周講12小時的課，授“拓撲學”（拓撲譯名即是那時起的）。由此培養(yǎng)了一批新的拓撲人才，如吳文俊、廖山濤、陳國才、張素誠、楊忠道、陳杰、孫以豐、馬良、林銑等。
我也鼓勵有些人從事其他方面，如周毓麟、葉彥謙、曹錫華等。第一年資深的研究員有陳建功先生。
1948年研究所遷南京九華山，并建新樓，也正式成立。新任的研究員有胡世楨、李華宗，并聘了王憲鐘。姜先生也從美國回來任所長。
該年秋中央研究院舉行第一屆院士選舉，膺選者81人。我是最年輕的。有一天忽接普林斯頓高級研究所所長奧本海默的電報說：“如果我們可以做什么事便利你來美，請告知�！蔽覂赡陙砻τ谒拢瑳]有注意國內(nèi)政情的變化。翻閱一下英文報紙，很快就了解南京的局面不能長久，便作去美的計劃。
我們一家四人于1948年12月31日乘泛美機離上海，經(jīng)東京、關(guān)島、中途島、檀香山，于1949年1月1日抵舊金山。
六、芝加哥大學（1949-1960）
我于1949年1月底抵普林斯頓高級研究所。雖賓至如歸，而西望故國，歸去無日，感慨萬千，唯藉工作以忘情�，F(xiàn)在有了家室，需要一個長期的職業(yè)，便應芝加哥大學之聘為教授。
芝加哥大學由石油大王洛克菲勒創(chuàng)辦，經(jīng)費充裕，注重研究，是美國第一流的大學。她的數(shù)學系產(chǎn)生了美國初期好幾個領(lǐng)袖的數(shù)學家，尤負盛名。當時的物理系有費米教授，是物理學的圣地。我1949年夏間就任，楊振寧、李政道都在那里。系中最有名的教授，當是法國人韋伊。我們是多年老友，重聚切磋為樂。芝大有很多優(yōu)秀的研究生，后來遍布美國數(shù)學界。
1950年夏國際數(shù)學家大會在美國坎布里奇的哈佛大學集會，我被邀作1小時的演講。這是第二次世界大戰(zhàn)后的首次會議，顯見世界數(shù)學的變化：重心由西歐移到美國，領(lǐng)導人物也大大地年輕化。許多數(shù)學觀念，戰(zhàn)前是不存在的。在芝大十一年，多次到他校或他研究所作幾個月的訪問，如哈佛大學、麻省理工大學，巴黎、漢堡、瑞士等。在我的指導下完成博士學位的有10人。芝大是一個開明的學校，人才薈萃，思想前進。惜地處城內(nèi)，學校附近的治安，不如理想。網(wǎng)羅及保留杰出的教員，均漸感困難。
七、伯克利加州大學（1960- ）
伯克利加大的數(shù)學系，由G．C．埃文斯主持多年，能維持最高的標準。他們感到系內(nèi)幾何內(nèi)容的缺陷，埃文斯退休后，便多次邀我。我去加大的原因有二：一是加大正在發(fā)展階段，可以聚一些幾何學家；二是加州的天氣與環(huán)境。當然空運發(fā)達，加州不再孤立，也是一個重要的因素。
幾年的努力，確使加大成為一個幾何和拓撲的中心。我的學生很多，完成博士學位的有31人。
1961年我當選美國全國科學院院士。這事有一段插曲：院土須是公民，我的公民資格雖已通過，但遲遲未去宣誓。當選有些跡兆，所以趕緊去宣誓，兩者相距不到一個月。
我在國際數(shù)學家大會又作了兩次演講：一次半小時，在蘇格蘭愛丁堡，1958年。一次一小時，在法國尼斯，1970年。
1979年我從加大退休，學校舉行了一個學術(shù)會議，歷時一周，出席者三百余人，許多重要的幾何學家都來了。我續(xù)教到1984年。
八、美國數(shù)學研究所所長（1981－ ）
第二次大戰(zhàn)后美國政府的科學經(jīng)費激增。創(chuàng)辦數(shù)學研究所的計劃，時常有人提出。但聚訟紛壇，競爭激烈，迄無成議
。1981年國家基金會宣布在伯克利成立數(shù)學研究所是二十多年爭論的結(jié)果。我受任所長。這在美國也是創(chuàng)舉。我們沒有永久性的研究員，因為政府經(jīng)費隨時可因政策改變而切斷。我們的活動集中在某些專題，逐年輪流。對于促進研究，起了作用，贏得數(shù)學界的贊賞和支持。我于1984年退休，由芝加哥大學教授I．卡普蘭斯基繼任。
九、南開數(shù)學研資所（1984－1992）
天津南開大學胡國定教授請我?guī)椭祥_的數(shù)學。南開是我的母校，我自然很高興。我們于1984年成立南開數(shù)學研究所，得到教育部的強力支持。經(jīng)過15年的努力，有了一些值得報導的成績。
我們的目的，要在國內(nèi)成立一個基地，培養(yǎng)第一流的數(shù)學人才。那基地須有優(yōu)良的設(shè)備，友善的空氣，使人工作其中，覺得快樂。南開已有好幾個有國際水平的年青數(shù)學家。在國內(nèi)它已是一個數(shù)學中心。希望20年后可成為國際中心之一�？上也粫匆娏�。
“一朝數(shù)學大國日，家祭無忘告乃翁。”
十、晚年生活
一輩子弄了數(shù)學，別的多不會了，晚年尤甚，只是精力差些。但我無意做熱鬧的問題。集中在兩方面：
l）芬斯勒幾何；
2）復投影幾何。
兩個都是很有前途的方向。所謂芬斯勒幾何，其實始于黎曼。我定義了一個連絡(luò)，推廣了黎曼的情形。很有意思，當時黎曼沒有看到此點。
投影幾何有極為光榮的歷史。現(xiàn)在缺人注意，十分可惜。復數(shù)微分幾何，結(jié)構(gòu)豐富，是一個極有前途的方面。這當然也是復變函數(shù)論的一個主要方向。
因為個人關(guān)系，我長期訪問休斯頓大學，得到兩位年輕數(shù)學家鮑大維和嵇善瑜的合作。我同鮑大維、沈忠民合寫了一本“黎曼芬斯勒幾何”的書，由斯普林格公司出版。相信這種幾何是有前途的。
——陳省身一生概述
此文原在《南開周報》1986年10月 13 日、20日連載。 1999年補寫兩節(jié)，即文中的（九）（十）。
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