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1913年初，熊慶來報考云南省留學生考試，以第3名錄取。同年6月到比利時包芒學院預科入學。次年8月，第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，德軍侵占比利時。熊慶來輾轉經荷蘭、英國前往法國，途中染上嚴重的肺病。抵巴黎后，他進入圣路易中學數(shù)學專修班。1915年至1920年，他先后就讀于格勒諾布洛大學、巴黎大學、蒙柏里耶大學、馬賽大學，取得高等普通數(shù)學、高等數(shù)學分析、力學、天文學、普通物理學證書，并獲蒙柏里耶大學理科碩士學位。
1921年初，熊慶來離歐返回昆明，任云南工業(yè)學校、云南路政學校教員。同年秋天，東南大學聘請他為新設立的算學系（即數(shù)學系）教授兼系主任。在那里任教的5年中間，他開設了許多課程，并自編講義，計有《平面三角》、《球面三角》、《方程式論》、《微積分》、《解析函數(shù)》、《微分幾何》、《力學》、《微分方程》、《偏微分方程》、《高等算學分析》等10余種。其中《高等算學分析》列為大學叢書，于1933年由商務印書館出版。
1925年秋，熊慶來曾到西北大學任教１學期，而次年的春季學期仍回東南大學。1926年秋，他應邀北上，任清華學校教授，不久繼鄭桐蓀任算學系主任。1929年，他主持開設清華大學算學研究所，次年錄取陳省身等為研究生（1931年入學），并于理學院院長葉企蓀休假出國期間代理院長。1931年召華羅庚至清華大學任助理員。
１９３２年，熊慶來赴瑞士蘇黎世參加國際數(shù)學家大會。會后，他利用清華大學的休假期一年，轉赴巴黎從事研究工作，與著名的函數(shù)論專家Ｇ．瓦利�。ǎ郑幔欤椋颍铮睿┮黄鹬铝τ诤瘮�(shù)值分布理論的研究。后來又請假一年，以《關于無窮級整函數(shù)與亞純函數(shù)》的論文于１９３４年榮獲法國國家博士學位。
１９３４年，熊慶來返回北京繼續(xù)擔任清華大學算學系主任和教授。１９３５年中國數(shù)學會在上海成立，熊慶來為發(fā)起人之一，并任首屆理事。他還會同北京、上海等地會員倡議，創(chuàng)辦《中國數(shù)學會學報》，并任編委。
1937年夏，熊慶來應聘擔任云南大學校長，上任伊始便竭盡全力延聘教授，添置設備，增設院系專業(yè)。在抗戰(zhàn)時期極其艱難的條件下慘淡經營，將原來僅有300多學生的學校發(fā)展成為有文、法、理、工、醫(yī)、農五個學院，許多著名教授及1000多學生的大學。
1949年9月，熊慶來隨梅貽琦團長赴巴黎出席“聯(lián)合國教科文組織”第４次大會，會議結束后暫留巴黎作研究工作。不久患腦溢血致半身不遂。他意志堅強，恢復尚好，用左手寫字，堅持從事研究工作。此后的７年中在法國發(fā)表論文２０余篇與專著《關于亞純函數(shù)與代數(shù)體函數(shù)——Ｒ．奈望林納（Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ）的一個定理的推廣》，后者由巴黎哥特－維拉書局于1957年出版。
·1957年6月，熊慶來返回北京，任中國科學院數(shù)學研究所研究員，以后并擔任函數(shù)論研究室主任，所務委員會委員，所學術委員會委員。他仍然孜孜不倦地從事研究工作，在《中國科學》、《數(shù)學學報》、《科學記錄》等期刊上又相繼發(fā)表論文２０余篇。同時，他招收研究生，指導青年學者，倡導與參加學術交流活動，從1961年至1964年每年出席全國或北京的函數(shù)論會議并作學術演講。在這期間，他還在家中主持北京地區(qū)的函數(shù)論討論班，每兩周一次。
1959年，熊慶來以無黨派民主人士的身份被推舉為第３屆全國政治協(xié)商會議委員。1964年底繼續(xù)擔任第４屆全國政治協(xié)商會議委員，并于次年１月任常務委員。“文化大革命”中受到沖擊，于1969年2月3日逝世于北京。1978年4月，中國科學院為其平反昭雪，舉行了骨灰安放儀式。
致力于數(shù)學教育培育了許多英才 、
熊慶來是我國近代數(shù)學的開拓者和奠基人之一。他從1921年至1937年先后在東南大學和清華大學創(chuàng)辦了數(shù)學系，親自開設了大量的數(shù)學課程，培育了許多數(shù)學家、物理學家與其他學者。我們只要舉出當時他的學生中的幾位代表便足以看出他對我國科學發(fā)展的影響與貢獻。在東南大學時，嚴濟慈、趙忠堯、柳大綱、胡坤陞等都是他的學生。而他在清華大學任教時，華羅庚、陳省身、錢三強、許寶騄、林家翹、柯召、段學復、徐賢修、莊圻泰等都是那一時期成長起來的，以至有的學者稱當時的清華大學為我國科學發(fā)展的中心。
嚴濟慈1923年由東南大學畢業(yè)后赴巴黎攻讀博士時，在數(shù)學、物理、法文等方面均有突出的表現(xiàn)，受到法國教授的好評。這些都是得益于他在國內時受到熊慶來與何魯?shù)慕逃c培養(yǎng)。
另一個為人們所傳頌的例子是熊慶來與楊武之等對華羅庚的發(fā)現(xiàn)與培養(yǎng)。1930年，華羅庚在上海《科學》雜志第２期發(fā)表論文《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》，受到熊慶來等學者的重視，邀請華羅庚至清華大學，擔任算學系助理員，為系里整理圖書、資料，抄寫文件、卡片。華羅庚在工作之余，旁聽大學課程，努力進修，并在楊武之指導下從事數(shù)論研究。華羅庚沒有大學文憑，但由于熊慶來、楊武之以及葉企孫等的大力支持，能在清華大學由助理員升任助教、講師，并且能有機會于1936年赴英國劍橋大學深造，在解析數(shù)論方面作出卓越成績。
1957年，熊慶來由法國返回北京時已年邁體衰，然而依舊致力于青年人的培養(yǎng)工作。他招收研究生，指導他們與研究實習員、進修教師等組織討論班，報告奈望林納、瓦利隆等學者的經典著作，使得這些青年能較快地成長起來。
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