ICM2002年菲爾茲獎獲得者
勞倫·拉福格的研究工作
菲爾茲獎得主勞倫·拉福格：“我研究的是數(shù)學方面最基本、最具體、最簡單的問題，但有一點很奇怪，我無法完全理解，我相信也無人能完全明白，那就是要解決這些具體的難題必須運用數(shù)學界最復雜、最艱難的方式。
菲爾茲獎得主勞倫·拉福格在朗蘭茲綱領研究方面取得了巨大的進展，他證明了與函數(shù)域情形相應的整體朗蘭茲綱領。他的工作的特點是：令人驚嘆的技巧，深刻的洞察力和系統(tǒng)有力的方法。
朗蘭茲綱領最先是由羅伯特·朗蘭茲（robert p. langlands）在1967年給安德雷·韋依的一封著名的信中提出的。它是一組意義深遠的猜想，這些猜想精確地預言了數(shù)學中某些表面上毫不相干的領域之間可能存在的聯(lián)系。朗蘭茲綱領的影響近年來與日俱增，與它有關(guān)的每一個新的進展都被看作是重要的成果。 對朗蘭茲綱領最強有力的支持之一，是1990年代安德魯·懷爾斯證明費馬大定理。懷爾斯的證明與其他人的工作一起導致了谷山-志村-韋依猜想的解決。該猜想揭示了橢圓曲線與模形式之間的關(guān)系，前者是具有深刻算術(shù)性質(zhì)的幾何對象，后者是來源于截然不同的數(shù)學分析領域的高度周期性的函數(shù)。朗蘭茲綱領則提出了數(shù)論中的伽羅瓦表示與分析中的自守型之間的一個關(guān)系網(wǎng)。
朗蘭茲綱領的根源，可以追溯到數(shù)論中最深刻的結(jié)果之一 ——二次互反律。二次互反律最早產(chǎn)生于17世紀費馬的時代，1801年高斯給出了其第一個證明。數(shù)論中經(jīng)常提到的一個問題是：當兩個素數(shù)相除時，余數(shù)是否是完全平方？二次互反律揭示了關(guān)于素數(shù)p和q的兩個貌似無關(guān)的問題之間存在的奇妙聯(lián)系，這兩個問題是：“p除以q的余數(shù)是否為完全平方？”與“q除以p的余數(shù)是否為完全平方？”
盡管關(guān)于這一定律已經(jīng)有許多證明（高斯本人就給出了六個不同的證明），二次互反律仍然是數(shù)論中最神奇的事實之一。1920年代高木貞治和埃米-阿廷又發(fā)現(xiàn)了其它的較一般的互反律。朗蘭茲綱領的一個最初動機，就是要對更一般情形的互反律提供完全的理解。
拉福格所證明的相應的整體朗蘭茲綱領，對更抽象的所謂函數(shù)域而非通常的數(shù)域情形提供了這樣一種完全的理解。我們可以將函數(shù)域設想為由多項式的商組成的集合，對這些多項式商可以像有理數(shù)那樣進行加、減、乘、除。拉福格對于任意給定的函數(shù)域建立了其伽羅瓦群表示和與該域相伴的自守型之間的精確聯(lián)系。拉福格的研究是以1990年菲爾茲獎獲得者弗拉基米爾-德里菲爾德的工作為基礎，后者在1970年代證明了相應的朗蘭茲綱領的特殊情形。拉福格首先認識到德里菲爾德的工作可以被推廣而為函數(shù)域情形的相應的朗蘭茲綱領提供一幅完整的圖象。
在這一工作的過程中，拉福格還發(fā)現(xiàn)了一種將來可能被證明是十分重要的新的幾何構(gòu)造。所有這些發(fā)展的影響正在波及整個數(shù)學。
勞倫·拉福格1966年11月6日生于法國安東尼，1986年畢業(yè)于巴黎高等師范學校，1990年成為法國國家科學研究中心的助理研究員，同時參加巴黎南大學的算術(shù)與代數(shù)幾何小組的工作并于1994年獲博士學位。2000年他成為位于法國伊沃特布雷的高等科學研究院的終身數(shù)學教授。
艾琳·杰克遜(allyn jackson) 撰 李文林 譯
勞倫·拉福格
|
