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動物的步態(tài)
幾年前，我曾到英國一個海濱城市參加一次數(shù)學(xué)研討會。賓館距離會場有一段路，時值美麗的春天，我決定徒步前往。
一條拉布拉多獵犬走在我的前面，它沿著山路自由自在地小跑著，毫不在乎世界上發(fā)生的一切
。每當(dāng)它的身體向一側(cè)移動時，尾巴就偏向另一側(cè)，四只腳在地面上敲擊出輕快的節(jié)拍。
我不知道這條拉布拉多獵犬是否也有詩人的情懷──它也許算不上世界上最有風(fēng)度的狗，但它走路的節(jié)拍可以算是動物王國中完美而典型的自由步態(tài)。仔細(xì)觀察，我甚至可以看清它的四只腳點擊地面的先后次序：左后腳，左前腳，右后腳，右前腳。它始終邁著整齊的步伐，不斷重復(fù)同樣的模式。我們可以用兩種相互交織的數(shù)學(xué)序列概括狗踱步的規(guī)律。當(dāng)然，也可以概括狐貍、馬、大象以及其他四足動物步態(tài)的規(guī)律。
步法的一個基本數(shù)學(xué)特征就是周期性：如果不受地形變化及其他外界因素影響，并且周圍也不存在其他動物的話，動物本身是不會改變行進(jìn)速度的，它會一而再三地重復(fù)同樣節(jié)律的運動。
步法的另一個重要數(shù)學(xué)特征乃是對稱性。1965年，美國動物學(xué)家希爾德勃蘭德（MiltonHildebrand）著重指出，對稱性普遍存在于各種步法之中。比方說，動物在跳躍時，兩條前腿是一起運動的，兩條后腿也一樣。這個動作的對稱性是通過動物的左右反射變換形成的。有些步法的對稱性更為精妙。例如，駱駝走路時，左半身與右半身的移動姿態(tài)是一樣的，但位相上相差半個周期──即移動滯后的時間等于步法周期的一半。這是一種在時空上都對稱的步態(tài)，同時包含著在空間和時間上的變化。
為什么步法是一種時空模式呢？這個問題的答案似乎與振子（周期性變化的事物）的數(shù)學(xué)原理有關(guān)。動物的步法與簡單振子網(wǎng)絡(luò)中普遍存在的周期性模式有著驚人的相似之處。這種相似性表明，步法乃是動物生理或神經(jīng)電路自然產(chǎn)生的結(jié)果，它也為我們研究神經(jīng)控制電路的組織結(jié)構(gòu)提供了一些線索。
摘自上�？茖W(xué)技術(shù)出版社即將出版的《第二層奧秘──生命王國的數(shù)學(xué)游戲》［美］伊恩•斯圖爾特著周仲良周斌成譯）
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